Właściwie to takie zagadnienie na jakie pewnie coś będzie wiedział @nomad
Wyobraźmy sobie jakiś kolaps cywilizacyjny i prepersi mają bibliotekę ze wszystkim, nawet ze sprawnymi komputerami, dzieciaki uczą się kwestii praktycznych - upraw, hodowli, wytwórczości, utrzymywania artefaktów z przeszłości w ruchu.
Z czym musi się zetknąć homo sapek żeby w głowie postała mu myśl iż musi ogarnąć aparat matematyczny spośród szerokiego spektrum zagadnień mu dostępnych do ogarniania?
Co takiego przymusza sapiensy do dryfu w światy abstraktów by wyłowić z nich mechanikę silnika czy konstrukcję elektroniki?
Przyjmijmy że małe homo sapek z przyczyn energetycznych nie zetknie się z grami komputerowymi z czego wyniknie iż nie będzie się trudził nad poznaniem programowania i co za tym idzie kwaternionów przydatnych w grafice 3d.
Mamy młotek (matematykę) - jaki problem przypomina gwóźdź aby po młotek sięgnąć?
Z nauczycielem. W sytuacji opisanej przez Ciebie - zapewne z własnym ojcem, co ogarnia, że matematyka była podstawą funkcjonowania tego wszystkiego, więc takie przekonanie postara się przekazać młodemu.
Ciężko wyczuć, ale to nie jest specjalnie powszechne, co widać zwłaszcza pod równikiem. Dopiero jak zaskoczy i poleci mem w kolejne pokolenia, że to potrzebne, to się jakoś kręci.
Więc to może nie być szukanie młotka do gwoździa, tylko młotek włożony w rękę z tekstem “masz tu, tym będziesz rozwiązywać problemy”
Tyle że wcale nie jestem o tym przekonany, jestem w stanie wykazać że da się zbudować cywilizację techniczną nawet nie zbliżając się do liczebników o koncepcji liczb w ogóle nie wspominając. Można spokojnie funkcjonować na geometrii. Kreda, sznurek, kijek i wszystko da się ogarnąć - po prostu tego nie stosujemy bo jeszcze mniej osób ogarnia cyrkiel niż liczydło.
No dobra - ale mamy na planecie zaledwie kilkuset osobników z kultur-niedobitków które do młotka nie dotarły, a i te które żarna historii zmieliły również młotkiem dysponowały i jakoś problemów nie rozwiązali mimo bardzo zaawansowanego młotka. Gwóźdź im się trafił nazbyt brodaty i z grzmiącym kijem, kaszlący ospą.
@Eltor
Dziecko potrafi spacyfikować algebrę liczb rzeczywistych głupim magnesem. Bo zazwyczaj wyjaśnia się to tak, że wysokiego potencjału magnetyki spadają do niskiego i coś się tam niby ma bilansować ekstrapolacją czego jest silnik na prąd stały. Już nawet pomijając kierunek przepływu prądu smarkacz postawi wredne pytanie czy przepływ jest w kierunku dołka czy raczej z górki? Dobije kolejnym czy może występować sam dołek (monopol) i zadziała, czy sama górka? Jeśli dołek wciąga to niby z czym wyrównywałby potencjał i jaki jest głęboki względem czego? Jeśli górka “popycha” to przecież nie zawsze musi do dołków? I rzeczywiście rozwiązania w których górka nie popycha do dołka występują w naszej rzeczywistości choć w naszej rzeczywistości górki zdecydowanie popychają i mamy emisje w każdym kierunku, są również spadki do dołków bez udziału lokalnej górki (ujemna rezystencja), a nawet mamy transport górka-dołek bez wyrównywania bilansów na zerowym oporze.
Dlatego właśnie skazujemy ludzi na pracę w szkołach gdzie dzieci niczym szatani pastwią się nad potępionymi^^
Coś mi się zdaję, że Twoje pytanie było dużo bardziej filozoficzne, niż początkowo je zinterpretowałem.
Co do preppersa, co bibliotekę i narzędzia przechował, to on będzie matematyki jako narzędzia nauczał, bo
Tato, a skąd mam wiedzieć jak to się zachowa?
Proszę, pokażę Ci jak to policzyć - to się nazywa matematyka.
I to zawsze działa?
Nie, ale zazwyczaj i w wystarczającej dokładności. Zawsze możesz to narzędzie później jeszcze poprawić.
Kiedyś, patrząc na system edukacji doszedłem do (być może mylnego) wniosku, że całość nauki matematyki/fizyki, to takie trochę “najpierw Cię czegoś nauczymy, a jak to zrozumiesz, to Ci powiemy, że to nie do końca prawidłowe (a nawet nieprawidłowe, ale jest przybliżeniem w pewnym warunkach) i to jednak jest inaczej i teraz pokażemy Ci coś, co działa w szerszym zakresie warunków, ale jest trudniejsze do zrozumienia.”
Proces powtórzyć.
Dlatego przywołana przez Ciebie dioda tunelowa wzbudza zazwyczaj przerażenie w oczach licealisty, co się zapuścił przypadkiem w dziwne obszary książek na półce starego.
Pytania, które postawiłeś, być może mają odpowiedzi na kolejnym, wyższym poziomie “a teraz Ci powiemy jak to jest naprawdę”, a być może w ogóle nie mają, ale na ile zrozumiałem Twoje podejście do rzeczy, nie jest Ci to potrzebne, o ile działa.
Szanowny Gospodarz raczy mieć o ciele pedagogicznym nazbyt wysokie mniemanie. Mam insidera w szkole, co się szczyci tym, że jest jedną z najlepszych w Warszawie.
Ci ludzie, to - nie owijając w bawełnę - kretyni. Po prostu. Oni nigdzie indziej roboty nie mogli znaleźć.
Rozmowa z jedną z nauczycielek:
(tytułem wprowadzenia, niegdyś obszar ulic Ząbkowska/Stalowa/Brzeska, to był najgorszy element miasta)
Na starej Pradze są takie pięknie odnowione kamienice, które stają się niesamowicie modne.
Ale ludzie pozostali Ci sami. Co prawda fasady się zrobiły ładniejsze, ale nadal ten sam element tam pozostał.
Niemożliwe, krzyknęła nauczycielka, miasto na pewno ich gdzieś wyeksmitowało! Taki element nie może mieszkać w tak ladnym miejscu.
Uczęszczałem w innych czasach i często na zajęcia indywidualne u badaczy z uczelni (takie czubki, które wykłady czy laborki mają za karę, a kontakt z nieprzesianym naborem uważają za odrażający) zamiast dydaktyków ze szkół.
Chociaż może rzeczywiście kretyni. Dobrym przykładem jest rząd na uchodźstwie - gdyby jaśnie państwo & generałowie rozkradli kasę w Lądku i się dobrze urządzili śmiejąc się z durni w kraju to durni w kraju zginęłoby o wiele mniej i mniej dotkliwszy spotkałby ich los. Kleptokraci mają więc swoje zalety nad durniami wierzącymi w brednie niestworzone. Da się w liczbie ofiar wykazać, że lepiej aby rządzili złodzieje niż idealiści.
Matematyka jest narzędziem dla fizyków i kupców i poborcow. i tak też była wymyślana. Aby ująć empirie w abstrakt zeby to jakos polaczyc z poprzednimi odkryciani z tego klucza i jakos móczastosować. Fenicjanie chcieli liczyc muszelki a potem drachmy i sobir kalkulowac ile statkow musza wyslac z jakim towarem zeby jakis wrocil i zarobic. Newtonowi brakowało środków opisu to wymyślił calki. I tak dalej aż do dzisiejszej kryptografii i konieczności tłumaczenia jej zasad komputerowi. Także myślę że matematyka miałaby szansę zaistnieć jeśli by się trafił ktoś komu byłaby zwyczajnie potrzebna i byłby w stanie ja wymyślić. Przy czym potrzebne jest do tego kilka wieków rozwoju na gruncie którego taki ktoś może wyrosnąć. I musi być przy tym stała k9nkurencja i chciwość właściwa tylko białym. Bo chinscy astronomowie już za Marco polo nie wiedzieli vo wlasciwie robiąchoć robili. Brak konkurencji i biurwa w działaniu przez parę pokoleń.
Wprowadzą sobie system punktowy social score nadzorowany przez AI i zapomną po co to zrobili, a to się będzie wykonywać i zmuszać ich do dziwacznych zachowań?
I będzie to bezcelowe jak suszenie wody?
Fascynujące zagadnienie! Obawiam się, że niewiele na ten temat wiem, ale mogę podzielić się swoimi przypuszczeniami.
Co tak właściwie zaginęło nam w trakcie kolapsu?
Czy przetrwały jakieś podręczniki? Ludzie, którzy matematykę znali? Ludzie, którzy pamiętali choćby, że kiedyś taka koncepcja istniała?
(Może akurat tu nikt nie uzna mnie za czuba kiedy powiem, że właśnie na takie okazje trzymam różne Resnicki, Landau-y, Bronsztajny-Siemiendiajewy itp. w fizyku…? )
Na pytanie postawione w tytule tak śmiało, odpowiadam nie tak całkiem śmiało, że najprawdopodobniej tak, wszak nic innego jak właśnie praktyka (kwestii alimentacyjnych zapewne) pchnęła nas na te tory.
A nie jest tak, że rozważamy co w naturze ma właściwości gwoździa takiego że młotek jaki do niego wymyślamy okazał się być matematyką?
Wcale to a wcale? Ktoś próbował? Jak daleko zaszedł? Pozytronowy tomograf emisyjny by zbudowali?
Liczebniki to mamy chyba w softwarze fabrycznym, podobnie jak inne naczelne.
A geometria to przecież bardzo potężny dział matematyki, być może pierwszy z rozwijanych systematycznie.
To jest cała trudność tego pytania. My zrobiliśmy to tak dawno temu, że nawet nie pamiętamy jak i od tego czasu jedziemy na młotku otrzymanym przez przodków (jak wskazuje @Eltor)
A inni, którzy młotka nie wykształcili? Są od nas tak różni, że obserwowanie ich może nas do niczego nie doprowadzić.
Na dziś muszę przerwać, ale wątek zapowiada się bardzo obiecująco!
Dokładnie to miałem na myśli pisząc o armacie! Filozofowanie o naturze ruchu to był bardzo potężny impuls do rozwoju matematyki, zwłaszcza R.R-C.
“Jaki kształt musi mieć tor, żeby zjeżdżająca po nim kulka zjechała na dół jak najszybciej?” - to dość abstrakcyjne, niepraktyczne pytanie musiał sobie postawić jakiś dobrze odżywiony ciekawski, właśnie z tego rozwinęliśmy rachunek wariacyjny.
No ale tak już było, jakieś 300 lat temu. A matematyka zapewne zaczęła być potrzebna do tego aby obniżyć koszty różnych rodzajów kosztów transportu i produkcji. znając życie inwestor nie chciał płacić 100 razy za produkcję prototypu i wdrożenie, więc najpierw trzeba było to policzyć.
Może jak się komuś na wojaże zbierze (np przymusowe z głodu albo nagłego oblodzenia okolicznych pól w środku lata - mała epoka lodowcowa?) i takie piramidy zobaczy. Bądź inny duży budynek, budowlę w sumie. Coś monumentalnego. Pod czupryną zacznie się samowolny proces myślenia w stylu “jak to zbudowano?” i “czemu to się jeszcze nie zapadło?”
Takie myśli z kolei mogą wywołać coś a la “jak zapędzić innych do zbudowania tego dla mnie?” (rozwój w kierunku psychologii, cybernetykii itd itp) albo “jak sobie takie zbudować i żeby jeszcze działało na moją korzyść?”
Potrzeba matką wynalazków.
Wypij z Hardy’m “Za matematykę - oby nigdy nie znalazła żadnego zastosowania!”
Dużo rzeczy zrobiono z “dwudziestki”. Konstruktorzy wiele rzeczy robią na czuja.
Piraha nie mają. Jest to też język bez-kontekstowy - wywrócił podstawowe założenie Chomskiego, że kontekst jest właściwością języka homo sapciów.
Pytanie czego nie zbudowaliśmy właśnie z powodu matematyki - na przykład z powodu zastosowania jej do “ekonomii” samochody ostatnio nie potrafią jeździć tak daleko jak jeździły kiedyś bez remontu silnika.
Z grzeczności zaliczamy geometrię do matematyki (zdecydowanie jest to zawłaszczenie bo na ASP też kreślą bohomazy), jednak pewną, ograniczoną geometrią da się operować w świecie rzeczywistym, a matematyką nie sposób.
Do konsternacji^^
Ciekawie się w tym kontekście czyta wymysły Arystotelesa - jak pierwsze sterowanie do platformówki napisane przez dziecko.
Liczenie wcale nie jest tańsze, szczególnie jeśli rezultaty produkcji odbiegają od modelu.
Chinook unosi się w powietrzu z racji swojej brzydoty - dla Ziemi jest odpychający^^
Takie rzeczy udoskonaliśmy zazwyczaj bez liczenia. Komputery zmniejszyły koszt masowego liczenia i porównywania wyników.
==========================
Na razie dyskusja kręci się wokół matematyki stosowanej.
Co z pozostałą? Opisującą światy niedające się macać? Być może nieistniejące? A jednak spójne?
Jedyne co mnie pchnęło do wnikania w matematykę to programowanie i możliwość przedstawienia jakiejś wersji wyników na ekranie. Zastosowania praktyczne były wtórnym rezultatem “płacą tyle za to? a takie to proste?”. Samo rysowanie hieroglifów i rozwiązywanie sudoku uważałem za nieciekawe bez urządzenia które powtarza ten proces na tyle szybko aby rysować przekroje wielowymiarowych światów.
Nie znalazłem takiego powodu, na razie. Rozwój cywilizacji dokonuje się bez rozwoju istniejącego aparatu matematycznego ponieważ z zasady wymyśla się konkretne rozwiązania konkretnych problemów które to rozwiązania nazywamy prototypami. Prototypy te zaczynają być używane, pojawia się informacja w formie pętli zwrotnej nazywana wrażeniami z użytkowania, prototypy pod wpływem tych wrażeń zaczynają być udoskonalane i tak dalej. Poszukajcie sobie w sieci historii Berthy Benz która zaiwaniła staremu z warsztatu jego prototyp samochodu żeby pojechać do rodziców w odwiedziny i to z dwójką dzieci a było to 106 kilometrów w jedną stronę.
Kiedy prototypy działają pojawiają się naukowcy którzy zaczynają dopasowywać abstrakcyjny model działania do rzeczywistego zaobserwowanego w przyrodzie żeby odpowiedzieć na pytanie “dlaczego to działa”. Przy czym naukowiec to nie to samo co wizjoner a wizjoner to niekoniecznie przedsiębiorca.
Jeśli już to matematyka jest raczej narzędziem potrzebnym księgowym podczas cięcia kosztów w procesie produkcyjnym. Księgowy ma wredne zadanie wzięcia czegoś co działa i wyjęcia z tego czegoś energii użytej do produkcji w sposób niezauważalny dla klienta. Musi więc udowodnić na słupkach że zmiana się opłaci bo księgowy to teoretyk, podobnie do naukowca, podobnie do nauczyciela.
Ciekawy jest również życiorys praktycznie każdego wynalazcy: krnąbrny, uparty, nieszanujący autorytetów, inteligentny, nieprzystosowany społecznie, chodzący po swoich ścieżkach. Problemy w szkole, problemy w życiu zawodowym oraz ktoś kto kryje mu dupsko bo w niego wierzy. Dziwak po prostu ale jednocześnie człowiek czynu. Matematyka takiemu potrzebna nie jest, on porusza się w świecie realiów a nie teorii.
Problem braku odpowiedniego aparatu matematycznego w fazie rozwiązywania konkretnych problemów rozwiązujemy od zarania dziejów narzutem materiałowym, ewentualnie narzutem technologicznym a najczęściej i jednym i drugim. Nie wiedząc czy zadziała robimy profilaktycznie za duże, za ciężkie, za skomplikowane. Na wszelki wypadek. A potem oddajemy to księgowym.
Skoro katastrofa nie jest totalna, bo prepersom udało się w kopcach i ziemiankach zachować wiedzę, to ci sami prepersi nakażą dzieciakom schylać się po matematyczny młotek, bo kiedyś prawie wszystko tym młotkiem.
Jeśli zaś z kolapsu ujdzie się jak nas Pan Bóg stworzył, to trzeba dużo słońca, oliwek, krów, kóz, pszenicy, ryb, bab i by na głowę nie padało, i by po nerkach nie wiało, i tych dzikusów z lasu za rzeką trzymać w ryzach w lesie za rzeką, by się chciało o liczbach zespolonych i niewymiernych rozmyślać.
Możliwe, że nie można. W całej zachodniej połowie Eurazji matematykę wynaleziono raz, w Grecji. Rzekoma matematyka arabska jest recepcją tej pierwszej. Gdzie indziej były najwyżej rachunki i geometria w zakresie potrzebnym w geodezji, taka o:
Czy Indie albo Chiny miały coś więcej, nie wiem.
Byle nie w formie kolorowanki odmóżdżonej przez Walkera.
Czyli podzielasz pogląd, że tam ni adnoj mysli Lifszyca?
To co mnie na tamte tory pchnęło było bardzo odległe od kwestii alimentacyjnych. Prawdopodobnie te rzeczy powstają tylko w strefach komfortu.
Miały i Majowie też. Za każdym razem udało się odpłynąć w abstrakty wynikłe z krzyżówki geometrii i arytmetyki na topologiach. A potem to już jest z górki bo proporcje uzyskane sznurkiem nie są wymierne.
Ale całkiem możliwe jest że algebra była znana powszechnie jeszcze przed zlodowaceniem i się rozpleniała. Z artefaktów wynika że ludzi trapiły liczby pierwsze więc musieli znać proporcje i prawdopodobnie kombinować przy ułamkach. Systemy monetarne starożytności wskazują że podzielność była kluczowa dla obrotu.
Mówimy o matematyce stosowanej, ponieważ dyskusja dotyczyła odkrywania od zera, od prób systematyzowania obserwacji świata. Proto-matematyka była z całą pewnością stosowana, i to ona pchnęła nas dalej.
Natomiast jeśli pytasz o to co stworzyliśmy później to odpowiedź mam jedną - ciekawość i pragnienie poznania prawdy. A raczej Prawdy (rosyjski rozróżnia to lepiej - prawda vs. Istina).
Są ludzie, którzy mają w głowie młotek (zdolności matematyczne), i się nim po prostu bawią. Definiują sobie obiekty i badają ich właściwości. Ot tak, bo ich fascynują.
Niektórzy są nawet przekonani, że to jest właśnie najprawdziwsza, najgłębsza rzeczywistość, i poznając ją poznajemy “kod źródłowy Wszechświata” czy też myśli Stwórcy/Architekta.
Dum Deus calculat, mundus fit.
Przy takim zadaniu zblednąć może wszystko - krugerrandy, samice, pgr czy sukces biologiczny stają się nieistotnym trivium (nawiasem mówiąc stawiam hipotezę, że to może być poważne ograniczenie dla efektu Flynna - nie zaludnimy świata trzecimi sigmami. Newton najpewniej nigdy nie… Tesla też nie.)
Na wszystko nie wystarczy nam zasobów. Czasami taniej jest siąść, pomyśleć, policzyć, i zrobić od razu dobre, takie jak ma być.
A pewnych rzeczy w ogóle w garażu nie wyklepiesz, ani nawet w labie.
Ano tak, ale oni z cywilizacją techniczną to za daleko nie zajechali…
Proszę matematyków nie mieszać do księgowości- to już nawet Docent podkreślał różnice - choć jak wspominał “i tu się liczy i tu się liczy”.
To nam się tylko tak chwilowo wydaje.
Co i rusz odkrywamy nowe, rzeczywiste metody operowania pomysłami o których do niedawna myślano, że w świecie rzeczywistym operować nimi nie sposób.
Na co komu przestrzeń Minkowskiego? Na co wymysły Hilberta? Przecież każde dziecko wie, że do opisu naszego świata stosuje się Galileusza…
A że jest to tylko ułamek tego co matematycy wymyślają? To i lepiej, mamy zapas.
Kiedy robimy manewry na orbicie albo celujemy sondą w jakiego Marsa, to jednak lepiej jest policzyć. I dwa razy sprawdzić jednostki!!
Można w znaczeniu “jest to możliwe”, czy w znaczeniu “jest to możliwe z jakim-takim prawdopodobieństwem powodzenia”?
Jeśli to pierwsze, to z pewnością można, ponieważ zostało to zrobione. Co do drugiego - Twoje podejrzenia mogą być słuszne.
Akurat nie mam jak sprawdzić, w innej jurysdykcji została. Ale obawiam się jednak, że kolorowanka. W liceum wystarczało…
Kurs Fizyki Teoretycznej Landaua i Lifszyca sięga limesu moich możliwości poznawczych. Ja to jestem w stanie przeczytać, zrozumieć, i częściowo przyswoić.
Żeby mieć jakieś własne krytyczne przemyślenia na temat podziału pracy tych dwóch Tytanów jestem za cienki w uszach.
Identycznie jak i mnie! Kiedy sięgnę pamięcią to ta odległość wydawała mi się nawet zaletą samą w sobie.
Inteligent nie powinien zajmować się rzeczami dającymi już nawet nie tyle zysk, co mającymi jakieś zastosowania praktyczne.
Bezużyteczność i pogarda dla groszoróbstwa jako symbol statusu
Strefa komfortu? Przyznaję, była.
Takie mam właśnie przypuszczenia, że własności liczb mogliśmy zacząć badać wychodząc od kwestii rozdziału łupów po polowaniu/wyprawie zbierackiej/wojnie. Pewne sumy są niepodzielne.
Odpowiedź na post @gruby wymaga oddzielnego wpisu.
Z faktu że do jakiejś teorii na razie nie mamy zastosowania nie wynika że zastosowanie nie pojawi się w przyszłości. Na przykład od wymyślenia do zastosowania światłowodów minęło sto lat, podobnie długo czekaliśmy na pierwszy silnik jonowy.
